viernes, 13 de marzo de 2015

Tarea #6 Resumen Cap. 5 Ramírez Padilla


Resumen Ejecutivo

Capítulo 5: El modelo o Relación Costo-Volumen-Utilidad

El modelo costo-volumen-utilidad apoya a la administración en su función de planeación (acciones que permitirán lograr el desarrollo integral de la empresa). Además facilita la toma de decisiones y la implantación de acciones concretas.

El éxito dependerá de la creatividad e inteligencia con que se manejen los costos, volúmenes y precios. Lo importante es la capacidad para analizar los efectos de las diferentes variaciones sobre las utilidades (aumentos o disminuciones) con el objetivo de que se maximicen las utilidades de la empresa. Solo las compañías que logren el compromiso del mejoramiento continuo podrán competir y sobrevivir.

Cada uno de los factores que conforma el modelo costo-volumen-utilidad se ve afectado por la globalización.

Precio: Para poder competir se requiere igualar o incluso reducir el precio respecto a los competidores.

Volumen: Depende de diversos factores como la saturación del mercado, el valor agregado que ofrece el producto, las estrategias de comercialización, distribución y mercadotecnia etc. Por lo cual la empresa debe realizar constantemente estudios del mercado y la industria para conocer la capacidad de demanda y en función de ello establecer sus estrategias para el futuro.

Costo: El costo es el único que puede ser controlado directamente por la empresa. La tendencia es intentar reducir los costos lo máximo posible y, al mismo tiempo, hacer más eficiente su utilización.

Costos Fijos: Tienen un efecto directo sobre el riesgo de una compañía, por lo que es vital que sean utilizados eficientemente  para evitar que la capacidad ociosa castigue el rendimiento financiero de la compañía.

Fundamentos del modelo costo-volumen-utilidad

Los costos pueden ser clasificados, de acuerdo con su comportamiento, en costos fijos y variables (los costos semifijos tienen una parte de ambos) Estos se utilizan para el cálculo de la utilidad de la empresa. Sin embargo, para las decisiones operativas de la empresa resulta sumamente útil al presentar la utilidad indicar cuáles son costos fijos y cuáles variables. A este enfoque se le denomina “enfoque de contribución” o “costeo directo”.

El enfoque de margen de contribución tiene una visión especial del flujo de costos:


Como se ve en la figura, de acuerdo con el enfoque de contribución, las ventas han de cubrir primeramente los costos variables (aquellos que están íntimamente ligados al volumen de ventas). El resultado, llamado margen de contribución, representa la riqueza residual con la que la empresa intentará cubrir sus costos fijos. La utilidad de operación bajo este enfoque se obtiene de la siguiente manera:

Ventas

-Costos Variables

=Margen de contribución

-Costos Fijos

=Utilidad de operación

La diferencia entre este enfoque de contribución y el tradicional es que en el primero se presentan por separado, en el segundo se mezclan con las variables para dar el total de costos (costo de ventas, gastos de administración, gastos de venta)

Para que una empresa logre obtener utilidades, se deben cumplir dos condiciones:

a)      Que el precio de venta por unidad sea mayor que el costo variable por unidad

b)      Que el volumen de ventas sea lo suficientemente grande para que se genere un margen de contribución que sea superior a los costos fijos.

Todas las organizaciones surgen con un propósito determinado:

~        Incrementar el patrimonio de sus accionistas

~        Prestar un servicio a la comunidad

Por lo cual es necesario considerar: el precio de venta que tendrá un producto o servicio; el costo variable que tiene dicho producto o servicio y el monto de costos fijos que la empresa debe cubrir; y el volumen de unidades a vender. El modelo costo-volumen-utilidad nos permite dar respuesta a las preguntas: ¿Cuáles son las ventas mínimas que el negocio debe tener para al menos no tener pérdidas?, y ¿cuántas ventas se deben tener para que el negocio sea rentable de acuerdo con las expectativas de los accionistas?

Formas de representar el punto de equilibrio

El punto en que los ingresos de la empresa son iguales a sus costos se llama punto de equilibrio; en él no hay utilidad ni pérdida.

Para calcular el punto de equilibrio es necesario tener bien identificado el comportamiento de los costos, de otra manera es sumamente difícil determinar la ubicación de este punto.

1.      Algebraica

Se ha establecido que el punto de equilibrio se ubica donde los ingresos son iguales a los costos.

Tanto en los costos variables como en los costos fijos se deben incluir los de producción, administración, de ventas y financieros. El punto de equilibrio se determina dividiendo los costos fijos totales entre el margen de contribución por unidad.

El margen de contribución es el exceso de ingresos con respecto a los costos variables; es la parte que contribuye a cubrir los costos fijos y proporciona una utilidad.

En el caso del punto de equilibrio, el margen de contribución total de la empresa es igual a los costos fijos totales; no hay utilidad ni pérdida.

2.      Gráfica

Permite evaluar la repercusión que sobre las utilidades tiene cualquier movimiento o cambio de costos, volumen de ventas y precios.

El punto de equilibrio muestra cómo los cambios operados en los ingresos o costos por diferentes niveles de venta repercuten en la empresa, generando utilidades o pérdidas.

Para mostrar gráficamente el punto de equilibrio se deben conocer los ingresos, los costos variables y los costos fijos.

A la diferencia entre el punto de equilibrio de una empresa y sus ventas planeadas o actuales se le conoce con el nombre de margen de seguridad (M de S), el cual se obtiene restando al volumen planeado de ventas el volumen del punto de equilibrio.

Este indicador debe ser expresado como porcentaje respecto al punto de equilibrio, y es recomendable que éste se encuentre, por lo menos, 50% arriba del punto de equilibrio.

El punto de equilibrio también puede representarse desglosando cada costo según su comportamiento y la función a la que sirve.

Este análisis es importante porque permite conocer cómo afecta a las utilidades cualquier cambio en los diferentes conceptos de costos que se originan en las diversas funciones que se desarrollan en las empresas.

Supuestos del Modelo

1.      Tanto la función de ingresos como la de costos tienen un comportamiento lineal.


2.      El volumen de ventas y el de producción siempre están sincronizados, lo que produce que los inventarios de artículos terminados permanezcan constantes.

3.      Existe la posibilidad de una perfecta diferenciación de los costos en fijos y variables.

4.      El cambio de alguna de las variables no tiene efecto sobre las demás, que se suponen constantes.

5.      Durante la búsqueda del punto de equilibrio no se produce modificación alguna de la eficacia y la eficiencia de los insumos que intervienen en la organización.

6.      El modelo se basa, en la utilización de una sola línea en la empresa: margen de contribución por línea.

Discrepancias de supuestos entre economistas y contadores al usar el modelo:

1.      El comportamiento del costo por unidad: los contadores lo suponen constante, mientras que los economistas suponen que es una curva.

2.      Los contadores no reconocen el efecto que el cambio de precios tiene sobre la demanda. Suponen linealidad por efecto práctico.

La planeación de utilidades y la relación costo-volumen-utilidad

El modelo es útil para determinar cuánto y de qué líneas hay que vender para lograr un valor económico agregado. Las utilidades deberán ser suficientes para remunerar el capital invertido en la empresa.

La manera de calcular la cantidad de unidades que deben venderse para obtener una determinada utilidad es la siguiente:


 

La Gráfica Volumen Utilidad

Otra manera de representar el punto de equilibrio es la denominada gráfica volumen-utilidad. Usar ésta o la analizada anteriormente depende de la información que se necesite y cómo se requiera. La gráfica volumen- utilidad facilita el análisis de diferentes situaciones en que puede encontrarse la empresa, así como su efecto sobre las utilidades.


El efecto de la apertura en el modelo costo-volumen-utilidad

Con precios de venta que son determinados por el mercado y volúmenes de venta que dependen de muchos factores más allá de la capacidad de producción de la empresa, la mejor estrategia para que las empresas subsistan y crezcan consiste en medidas prácticas como la reducción de costos, lo cual generará mayor margen y permitirá a la empresa mejorar su posición competitiva.

Esta cultura de reducir costos a través de un programa acertado, como la implantación de sistemas como costeo basado en metas y costeo basado en actividades, es el gran reto que tienen todas las empresas en el mundo, e implica el compromiso de hacer cada vez mejor lo que se hace y ser más eficientes en el uso de los recursos.

Todas estas acciones y estrategias, antes de llevarse a cabo, requieren ser analizadas, además de estudiar los efectos que le causarían a la empresa; es decir, cualquier cambio que se efectúe debe ser medido en utilidades. Para ello es útil este modelo costo-volumen-utilidad.

Análisis de cambios en las variables del modelo costo-volumen-utilidad

La herramienta conocida como análisis de sensibilidad o simulación, nos permite conocer los resultados de las diferentes acciones antes de realizarlas. Este modelo permite analizar los efectos de los cambios en los costos, precios y volúmenes, así como en las utilidades de la empresa, proporcionando un banco de datos que propiciará un ambiente óptimo en la empresa durante el próximo período.

1.      Cambios en la variable de los costos unitarios

Una estrategia para incrementar utilidades, y por lo tanto hacer bajar el punto de equilibrio, es tratar de reducir los costos variables. Esto se logra utilizando eficazmente los recursos o insumos o empleando materias primas más baratas que las actualmente utilizadas (estrategia de productividad). Al disminuir el costo variable, el margen de contribución se incrementa; en cambio, si aumentan los costos variables unitarios, el margen de contribución disminuye, lo cual origina las mismas consecuencias sobre las utilidades.

2.      Cambios en la variable de precio

Los negocios ya no se hacen con base en los precios, ahora se hacen mediante reducción de costos. Sin embargo, hay excepciones del precio que pueden aprovecharse a través de las condiciones de venta (plazo, descuento, rebaja y bonificaciones) para diseñar algunas estrategias interesantes. Para las empresas que no están sujetas a control de precios, resulta muy interesante ver las diferentes opciones de éstos, su repercusión en la demanda y, por lo tanto, su efecto en las utilidades de la empresa. En esta estrategia se debe considerar el mercado en el que se colocan los productos de la organización y que los clientes estén dispuestos a pagar cierto recio en áreas de determinada calidad en el servicio.

3.      Cambio en la variable de costos fijos

También pueden producirse movimientos en estos costos, de tal modo que si se incrementan, la empresa tiene que realizar un esfuerzo adicional para cubrirlos. Cuando se produce el incremento en estos costos, el punto de equilibrio se mueve a la derecha de la gráfica.

4.      Análisis de la variable volumen

Este análisis es muy simple, pues cualquier incremento de volumen por arriba del punto de equilibrio actual representa un aumento de utilidades, y cualquier disminución del volumen trae aparejado un decremento de utilidades.

5.      Importancia y síntesis de la simulación en las diferentes variables del mercado

Para simular diferentes acciones respecto a precios, volumen o costos, se puede comparar lo presupuestado con lo que actualmente está sucediendo y concretar así diferentes estrategias para cada una de las variables. Por ejemplo:

Costos: Se intenta reducirlos, utilizando las herramientas de control administrativo.

Precios: Es necesario analizar posibles aumentos o disminuciones relacionándolos  con la competencia, para poder incrementar el volumen o bien reducir los costos variables.

Volumen de ventas: A través de campañas publicitarias, introducción de nuevas líneas etc.

Composición en ventas: Se busca vender las líneas que generan más margen de contribución, con estrategias de mercadotecnia por ejemplo.

Análisis de las variaciones en los márgenes de contribución

Los ingresos reales y presupuestados raramente coinciden porque el precio, el volumen y los costos varían de lo que se tenía esperado en el momento de hacer el presupuesto. Surgen por diferencias entre: los volúmenes de venta reales y los presupuestados y el precio de venta real y el presupuestado, margen bruto real y el presupuestado (pueden variar debido a cambios en los costos variables)

1.      Variación en el volumen de ventas

Es la diferencia entre:

1.      El margen de contribución que la compañía hubiera tenido si se hubiesen vendido lo que el presupuesto indicaba en cuanto a número y margen de contribución unitario y

2.      El margen de contribución que la compañía hubiera tenido con las unidades realmente vendidas si se hubiera mantenido al margen de contribución presupuestado

 

2.      Variación en precio de venta

Es la diferencia entre el margen de contribución total real y el que se hubiera obtenido si se hubieran vendido las unidades reales con el margen de contribución unitario presupuestado. No necesariamente una variación desfavorable será perjudicial, o una favorable será siempre algo bueno. Lo importante es determinar si el resultado total de estas variaciones es positivo y si éste es consistente con la estrategia de la compañía. Además se debe considerar si las condiciones externas a la compañía son relativamente similares al escenario utilizado para realizar el presupuesto, ya que hay ocasiones en donde se dan variaciones en el mercado completamente inesperadas, lo cual tiene repercusión en el desempeño de la empresa.

3.      Análisis CVU en instituciones sin fines de lucro

Muchas entidades sin fines de lucro tratan de obtener utilidades en algunas de sus actividades. Deben escoger entre varias alternativas para satisfacer su función social. Buscan conocer los beneficios y costos de sus actividades y no tanto cuántos ingresos tuvieron o cuántas utilidades generaron. Muchas utilizan el análisis de costo-beneficio.

El punto de equilibrio en varias líneas

La utilización del modelo costo-volumen-utilidad deberá estar sustentado en un buen análisis de mercado, que permita a la empresa conocer las expectativas de ventas en el futuro próximo de esta manera dar validez al análisis.

Otra alternativa es basar su análisis en el margen de contribución porcentual.

El modelo costo-volumen-utilidad y el costeo basado en actividades

Se requiere que el modelo, en vez de utilizar solo el volumen de unidades para determinar los costos, los clasifique en función de cuatro diferentes categorías:

Existen cuatro niveles: nivel unitario, que es el costo variable; nivel por corrida, que son los costos fijos que varían en función de las actividades directas al producto o servicio; nivel de producto, que son los costos fijos que varían en función de las actividades de apoyo, y nivel fábrica, que son las actividades que se efectúan para posibilitar los procesos de fabricación en general.

La palanca de operación y el riesgo de operación o de negocio

Por palanca de operación se entiende el incremento de utilidades debido al empleo óptimo de los costos fijos. Si la diferencia entre ingresos y costos variables, llamada margen de contribución, excede los costos fijos, se afirma que la empresa tiene un apalancamiento positivo de operación.

Cuando una compañía va a crecer es indispensable que se apalanque, de otra manera le será muy difícil lograrlo. Cuando se está en crecimiento, las palancas son los mejores instrumentos para incrementar las utilidades y los flujos de efectivo, pero cuando hay recesión y las ventas se reducen, las palancas afectan a las empresas en forma negativa.

El modelo costo-volumen-utilidad y el flujo de efectivo

El modelo costo-volumen-utilidad, es una herramienta útil para la planeación de utilidades. También, con algunas adaptaciones, es de gran utilidad para planear los flujos de efectivo de una empresa.

El modelo CVU y la capacidad instalada

En resumen, el modelo CVU es una herramienta que no solo ayuda a la administración a planear sus utilidades, sino que es de gran valor para sus procesos de toma de decisiones en cuanto al uso óptimo de la capacidad instalada.

El modelo costo-volumen-utilidad y el análisis de sensibilidad (simulación)

El análisis de sensibilidad se utiliza para evaluar los cursos alternativos de acción basados en hechos y suposiciones a fin de representar la toma real de decisiones en condiciones de incertidumbre.

Las ventajas de la simulación son:

1.      Permite experimentar con un modelo de sistema y no con el sistema real.

2.      Facilita la proyección de hechos futuros y detecta cuál será la reacción del sistema real.

3.      Ayuda a que la empresa conozca con anticipación los efectos que pueden ocurrir con la liquidez y la rentabilidad, antes de comprometerlos con una acción determinada

4.      Se logra analizar en forma independiente cada una de las variables que integran el modelo, facilitando la solución de problemas específicos de cada una de las variables, así como su expresión óptima

5.      Disminuye el riesgo del negocio cuando se enfrenta un problema, al elegir la acción adecuada basada en información objetiva. Una de las dificultades más graves que surgen al aplicar la simulación es la construcción del modelo, lo que no sucede en los casos del presupuesto y del modelo costo-volumen-utilidad, debido a que dichos modelos ya existen.

Bibliografía

Ramírez Padilla David Noel ( 2008 ).

Contabilidad Administrativa. (8va. ed).

México: McGraw-Hill Interamericana

 

Tarea #5 Casos







miércoles, 28 de enero de 2015

Tarea #2: Resumen Capítulo #2 Presupuesto de Ventas

Libro: Presupuestos, Enfoque para la Planeación Financiera

El Presupuesto de ventas es el punto de partida del proceso presupuestal (incluye planificar los niveles de venta y los inventarios). De este presupuesto se desprende toda la operación  de la organización.

Al elaborar este presupuesto se requiere valorar los factores internos y externos (mercado, tendencias, pronósticos, expectativas de rentabilidad)

Los objetivos del presupuesto de venta son la determinación de las ventas en pesos, unidades, por zonas por producto y por períodos y por vendedores y por períodos.

El presupuesto de ventas es importante por los siguientes aspectos: Permite realizar una revisión permanente del plan estratégico, se pueden definir los costos de producción y la inversión en activos fijos, permite planear los gastos operacionales de administración y de ventas, se elaboran los flujos de efectivo que indican las necesidades de inversión.

Estudio de Mercados: Se determina el lugar que ocupa un bien o un servicio en un mercado específico. Se analiza a la competencia, sus precios, canales de distribución etc. El estudio de mercado investiga el producto, el consumidor, la demanda, la oferta, el mercado potencial, los canales de distribución y el precio.

El producto: Es importante conocer las características de un bien o un servicio.

El consumidor: La identificación de la población que posiblemente adquiera el producto o servicio constituye un elemento fundamental en la determinación de la segmentación del mercado.

La Demanda: Representa las cantidades que los consumidores están dispuestos a comprar. Para determinar la demanda se recolecta información, se analiza el volumen de ventas, tendencia de consumo, período, pronósticos etc.)

La Oferta: Analiza las cantidades ofrecidas en el mercado por los competidores

El mercado potencial: Corresponde a aquella parte del mercado que ha sido satisfecha y que la empresa espera entrar a atender. Se halla al cruzar los datos de la demanda y la oferta proyectadas.

Los canales de distribución: Se refiere a los mecanismos mediante los cuales la empresa distribuirá sus productos desde la fábrica hasta que llegue el consumidor final.

El precio: Al establecer el precio de venta se deben considerar aspectos determinantes del mismo.

Pasos para realizar un estudio de mercado

Primer Paso: Identificación del Problema: Implica ser realistas, concretos, concisos y precisos puesto que se van a invertir recursos en la realización de un estudio de mercado para posteriormente hacer una inversión.

Segundo Paso: Análisis previo de la situación actual

Factores Internos: Factores que son controlables por la empresa (Recursos-El Mercado-Población objetivo.)

Factores Externos: Variables del Entorno que no dependen de la empresa y que son incontrolables. Ej: Sector-Mercado Potencial-Ciclo de Vida del Producto-Competencia.

Etapas del Ciclo de Vida del Producto: Investigación, Lanzamiento, Crecimiento, Madurez, Declinación.

Tercer Paso: Recolección de Información

Tendencia de las Ventas: Análisis a una serie histórica de datos que nos permite conocer los aciertos y desaciertos de la administración, y que serán muy útiles para el nuevo pronóstico. Se puede analizar mediante la aplicación de métodos basados en experiencia o estadísticos.

Las técnicas estadísticas más utilizadas son: Análisis de series temporales, ratios de ventas, tendencial lineal.

El método de mínimos cuadrados analiza la tendencia de una manera lineal, es decir, se toman los datos de un número impar de años. Ej: 3, 5, 7.

Pronóstico de Ventas: Una vez analizada la tendencia se procede a calcular el pronóstico. Igual que la tendencia, el pronóstico se puede hallar aplicando métodos basados en la experiencia o estadísticos. Los pronósticos pueden ser a largo plazo, micro pronósticos, macro pronósticos, cualitativos y cuantitativos.

Cinco pasos necesarios en la elaboración de un pronóstico son: formulación de un problema y recolección de datos, manipulación y limpieza de datos, construcción y evaluación del modelo, aplicación del modelo, evaluación del pronóstico.

Métodos para hallar el pronóstico: Los patrones de datos pueden tener un comportamiento:

Horizontal: Cuando las ventas no disminuyen ni aumentan de manera consistente durante un período.

Patrón de tendencias: Cuando las ventas crecen o disminuyen a lo largo de un período.

Patrón estacional: Cuando las ventas se afectan por factores temporales.

Patrón cíclico: Cuando las ventas registran aumentos o caídas que no se refieren a un período fijo.

Técnicas de pronósticos para datos estacionarios: Se usan datos históricos con el fin de estimar el valor medio y corresponde al pronóstico de períodos futuros. Se recomienda utilizar cuando se ha logrado la estabilización de las ventas o cuando los factores externos e internos hayan logrado cierto equilibrio.

Técnicas de pronósticos para datos con tendencia: Se utiliza cuando la productividad se aumenta como consecuencia del avance tecnológico. Las técnicas utilizadas son: de promedios móviles, regresión simple, curvas de crecimiento y los modelos autorregresivos integrados.

Técnicas de pronósticos para series cíclicas: Requiere que se encuentren indicadores económicos principales u ocasionales. Los métodos utilizados son: modelos de descomposición, de indicadores económicos, econométricos, de regresión simple y ARIMA.

Otros métodos para pronosticar ventas

Estimaciones con base en la experiencia de agentes y vendedores: El personal vinculado a esta área proporciona las estimaciones de las ventas de acuerdo con su experiencia.

Método económico administrativo: Se pronostican las ventas partiendo de las ventas del período anterior y afectándolas por la incidencia de factores específicos y con los aspectos económicos del entorno y los factores administrativos.

Método de los mínimos cuadrados: Para su aplicación se debe tomar un número impar de datos. Al aplicar este método se reorganizan los datos, de manera que al aplicarles la ecuación de la línea recta estos tomen unos valores en forma lineal que permite hallar una especie de promedio de ventas de forma ascendente, con el fin de realizar el pronóstico de ventas para el período presupuestado.

El precio de Venta:

Fijación: Se deben considerar factores como: las características del producto, la clase de consumidor, y las condiciones socioeconómicas. La ley de oferta y demanda plantea, que cuando el precio aumenta, las cantidades ofrecidas también aumentan, mientras que la demanda disminuye, cuando el precio disminuye, la oferta disminuye y las cantidades demandadas aumentan. Del precio de venta depende, en gran parte, el nivel de ventas alcanzado.

Importancia: Con el precio de venta se puede determinar los índices de rentabilidad bruta en ventas, rentabilidad bruta operacional y margen neto de utilidades. Incide en la planeación de las utilidades, en las necesidades de inversión y de financiación que se tengan.

Objetivos: Buscar la rentabilidad, aumentar el volumen de ventas, afrontar la competencia, fortalecer la imagen corporativa

Factores externos que influyen en el precio de venta:

El modelo económico de libre mercado: Cada empresa tiene sus propias estrategias y el precio lo fija según las prácticas de la competencia.

La demanda: A mayor precio menor demanda

Preferencias de los consumidores

Las normas legales: Establecen topes máximos para regular algunas actividades.

Los precios se dividen en 5 clases: Base, de lista, promocional, de equilibrio y de lanzamiento.

Selección: Para establecer el precio es importante saber acerca de la vida del producto. No hay que olvidar los objetivos empresariales. Al seleccionar el precio de venta se deben dar los siguientes pasos:

Primer Paso: Analizar el mercado a través de la demanda: La demanda de los bienes es susceptible a los cambios de precios, ya que los compradores pueden aumentar, disminuir o mantener igual el consumo de los bienes ante la variación de los importes.

Segundo Paso: Analizar los costos de producción: En el precio, mínimo, se debe recuperar el costo en el cual se incurrió para producir el bien o para prestar el servicio.

~        Empresa Industrial: materia prima, mano de obra y costos indirectos de fabricación.
Empresa de Servicios: Erogaciones necesarias

~        Empresa Comercial: Costo de Ventas, que depende del método de valuación de inventarios.

Tercer Paso: Análisis de la competencia

Cuarto Paso: Políticas para considerar en la determinación del precio de venta

1.      Cuando el producto o servicio es nuevo: Precio de introducción

2.      Cuando el producto o servicio ya existe: Precio único o flexible.

3.      Los descuentos otorgados sobre el precio de venta

4.      Los costos adicionales: Ej: Fletes, transportes, seguros, costos de mercadeo.

5.      Los precios de la competencia

6.      La psicología del consumidor

Quinto Paso: Métodos para fijar un precio de venta:

1.      Basados en los costos: Al costo total unitario se le agrega un porcentaje de utilidad, el cual puede ser flexible o fijo.

2.      Basados en el comportamiento de la demanda: A mayor demanda mayor precio o viceversa.

3.      Basados en la competencia

4.      Basados en el retorno de la inversión (ROI): El precio debe incluir los factores que le permitan al inversionista recuperar el capital invertido y obtener el rendimiento esperado.

A continuación se presentan algunas fórmulas utilizadas para hallar el precio de venta:




 
BIBLIOGRAFÍA
 
Díaz Cruz, María C. Parra Hernández, Ramiro y López Castañeda, Lina M. ( 2012 ).

Presupuestos Enfoque para la planeación financiera. (1era. ed).

Colombia: Pearson Educación, Ltda.